O ile największy wpływ na przełożenie wyników głosowania na podział mandatów na poziomie całego kraju (albo na innym ogólnym poziomie – np. województwa w przypadku wyborów do Sejmiku) największe znaczenie ma struktura okręgów wyborczych, to podział mandatów w ramach okręgu zależy w największej mierze od zastosowania określonej formuły wyborczej. Przez formułę wyborczą rozumie się funkcję przekształcającą zbiór decyzji wyborców w okręgu wyborczym na zbiór mandatów przydzielanych w obrębie tego okręgu.

Spośród formuł wyborczych można wyodrębnić dwie grupy – formuły większościowe oraz proporcjonalne. Część typologii wyodrębnia ponadto typ pośredni. Formuły wyborcze, ze względu na ich znaczenie dla funkcjonowanie całości systemu wyborczego, jak również fakt, że skupiają one zainteresowanie zarówno polityków jak opinii publicznej (szczególnie w przypadku jej zmiany), zwykle determinują nazwy całych systemów – stąd możemy spotkać się np. z określeniem system reprezentacji proporcjonalnej d’Hondta.

Historycznie pierwszymi wykorzystywanymi formułami były formuły większościowe, charakteryzujące się względną prostotą funkcjonowania. „czystym” czy też „modelowym” przykładem funkcjonowania tej formuły jest formuła FPTP (first past the post) wymagająca zastosowania w jednomandatowych okręgach wyborczych. W takim przypadku mandat przydzielany jest temu kandydatowi, który uzyskał największą liczbę głosów w okręgu (większość względna). Oprócz warunku uzyskania najwyższego poparcia, część formuł większościowych stawia dodatkowe - wymogu uzyskania określonego poparcia (większości bezwzględnej lub wyrażonej jako odsetek głosujących/uprawnionych do głosowania) lub wymogu uczestnictwa w głosowaniu określonej części uprawnionych w okręgu (najczęściej 50%). Jeśli dodatkowe warunki nie zostały spełnione, przeprowadzane jest głosowanie ponowne (tzw. II tura), w którym ogranicza się zbiór kandydatów wedle przyjętych kryteriów. W powtórzonym głosowaniu zazwyczaj wystarcza uzyskanie większości względnej, choć występują również przypadki stawiania dodatkowych wymogów. Formuły większościowe znajdują również zastosowanie w wielomandatowych okręgach wyborczych – wtedy mandaty są przyznawane kolejno kandydatom zgodnie z liczbą uzyskanych głosów.

Proporcjonalne formuły wyborcze ukształtowały się historycznie później od większościowych, ponadto służyły początkowo nie do rozdysponowania mandatów w ramach okręgu wyborczego, a do rozdysponowania mandatów między okręgi wyborcze. Podstawowym ich założeniem jest zapewnienie możliwie dokładnego odwzorowania udziału danego ugrupowania w zbiorze głosów w okręgu na udział w zbiorze mandatów przeznaczonych do rozdysponowania w okręgu.

Najważniejszym elementem formuły wyborczej jest metoda wyborcza a oprócz niej – próg wyborczy.

Metody reprezentacji większościowej

Formuły reprezentacji większościowej wykorzystują metody bazujące na kilku rodzajach większości. Najczęściej stosowana jest metoda większości względnej – z tym przypadku mandat otrzymuje ten kandydat, który uzyskał najwięcej głosów w okręgu (a w przypadku okręgów wielomandatowych – ci kandydaci, którzy uzyskali kolejno najwięcej głosów). Nie ma przy tym znaczenia, ile głosów (jaką ich część) faktycznie zdobył – ważne jest, że było to więcej niż którykolwiek z kandydatów. Alternatywą jest zastosowanie metody większości bezwzględnej. W takim przypadku, do uzyskania mandatu wymagane jest poparcie więcej niż połowy głosujących. Jeżeli żaden z kandydatów nie uzyskał takiej większości, niezbędne jest uruchomienie dodatkowych działań, np. przeprowadzenie II tury wyborów, z udziałem mniejszej liczby kandydatów (najczęściej 2). W niektórych systemach stosuje się rozwiązanie pośrednie – jest postawiony wymóg uzyskania określonej większości, jednak nie wynosi on 50%. Najczęściej oznacza to niższą wartość (np. 40%).

Metoda większości względnej jest stosowana w wyborach do Senatu RP (od 2011 w okręgach jednomandatowych, wcześniej w wielomandatowych) oraz w wyborach rad mniejszych gmin, natomiast metoda większości bezwzględnej została zastosowana np. w wyborach Sejmu PRL oraz Senatu PRL w roku 1989.

Obok wymogu uzyskanie większości (względnej czy bezwzględnej), czasami stawiane są dodatkowe wymogi – np. dotyczące uzyskania określonego poparcia wśród wszystkich uprawnionych do głosowania lub dotyczące minimalnej wymaganej frekwencji w głosowaniu.

Metody reprezentacji proporcjonalnej

Formuły wyborcze reprezentacji proporcjonalnej wykorzystują różne metody podziału mandatów, którym zawdzięczają również swoje nazwy. Metody podziału mandatów możemy podzielić na dwa typy: metod największych reszt (inaczej: metod kwotowych, metod z ilorazem a priori) oraz metod dzielnikowych (inaczej: metod największych liczb, metod z ilorazem a posteriori)¹.

Metody największych reszt

Wspólną cechą metod kwotowych reszt jest oparcie ich na tzw. Ilorazach wyborczych. Ilorazy wyborcze przyjmują różne, choć zbliżone do siebie, formy, zaś najprostszym jest V/S, otrzymywany przez podzielenie liczby ważnie oddanych głosów (V) przez mandatów przeznaczonych do rozdysponowania w okręgu (S). Dzięki modyfikowaniu prostej nory reprezentacji można uzyskać kolejne metody podziału mandatów, a przez to – kolejne formuły wyborcze. Kolejne modyfikacje ilorazu przez sztuczne zwiększanie jego mianownika (dodawanie do niego mandatów fikcyjnych) mogą być korzystne dla ugrupowania o największym poparciu, gdyż ułatwiają zdobycie przynajmniej połowy (lub - analogicznie – większości) mandatów w okręgu.

Procedury wykorzystywane w trakcie rozdzielania mandatów za pomocą metod największych reszt są względnie proste. Najczęściej, na pierwszym etapie liczby głosów zdobytych z okręgu przez poszczególne ugrupowania (v_i) zostają podzielone przez przyjęty iloraz wyborczy. Poszczególnym ugrupowaniom przydziela się (w pierwszym etapie) mandaty w liczbie równej liczbie całkowitej otrzymanego ilorazu. Pomijając przypadki skrajne, po dokonaniu takiego podziału pozostają mandaty nie przydzielone żadnemu ugrupowaniu. W drugim etapie mandaty, które dotąd nie zostały rozdzielone przyporządkowuje się ugrupowaniom, dla których reszty wyniku dzielenia liczby uzyskanych w okręgu głosów przez zastosowany iloraz wyborczy są najwyższe (czyli ugrupowaniom, dla których reszty powstałe w wyniku przeprowadzonego dzielenia są najwyższe – stąd też nazwa)².

Metodą kwotową zastosowaną w warunkach polskich jest metoda Hare’a-Niemeyera, wykorzystująca iloraz prosty Hare’a i dostosowana do rozdziału mandatów między listy kandydatów. Została ona wykorzystana w wyborach do Sejmu RP w roku 1991. 

Metody dzielnikowe

Metody największych średnich, zwane również metodami największych dzielników, wykorzystują metody oparte na uszeregowaniu kolejnych ilorazów powstałych przez podzielenie liczby głosów uzyskanych przez poszczególne ugrupowania w okręgu przez kolejne dzielniki właściwe dla danej metody. Najprostszą z nich, a przy tym jedną z najpowszechniej wykorzystywanych w świecie demokratycznym jest metoda d’Hondta. Metoda ta wykorzystuje procedurę zgodnie z którą kolejnymi dzielnikami stosowanymi do obliczenia ilorazów przypisanych danym ugrupowaniom są kolejne liczby naturalne (1, 2, 3, 4, 5, 6…). Z powstałego szeregu ilorazów wybiera się najwyższe wartości w ilości równej liczbie przydzielanych mandatów, a udział ilorazów przypisanych danemu ugrupowaniu w powstałym zbiorze oznacza liczbę mandatów uzyskanych przez dane ugrupowanie. Metoda ta jest najczęściej stosowaną w wyborach w Polsce. Co szczególnie istotne, jest stosowana od 1993 roku (z przerwą w roku 2001) do podziału mandatów w wyborach do Sejmu RP. Ponadto, ma swoje zastosowanie w wyborach do rad w samorządach oraz w wyborach Parlamentu Europejskiego.

Wśród metod największych dzielników stosowane są również inne metody wyborcze. Najpopularniejszymi, obok metody d’Hondta są metoda Sainte-Laguë oraz różne jej modyfikacje (tak zwane zmodyfikowane metody Sainte-Laguë). Są to również jedyne metody największych dzielników stosowane, poza metodą d’Hondta, w systemach wyborczych III RP. W swojej klasycznej postaci metoda Sainte-Laguë posługuje się zbiorem dzielników, które stanowią kolejne liczby naturalne nieparzyste (1, 3, 5, 7, 9…). Jej modyfikacje polegają natomiast na zmianie pierwszego dzielnika (1) przez przypisanie mu innej wartości. W polskiej praktyce wykorzystywano zmodyfikowaną metodę Sainte-Laguë z pierwszym dzielnikiem wynoszącym 1,4. Metoda Sainte-Laguë w klasycznej postaci została zastosowana w Polsce w wyborach do rad gmin w latach 1990 oraz 1994, natomiast w wersji zmodyfikowanej (w przedstawionej postaci) – w wyborach do Sejmu RP w roku 1991 w odniesieniu do podziału mandatów między listy ogólnopolskie poszczególnych ugrupowań oraz w roku 2001 w odniesieniu do rozdysponowania wszystkich mandatów w okręgach.

Opracowanie: Maciej Onasz, na podstawie: Onasz Maciej, Inżynieria wyborcza w Polsce od roku 1989, Łódź 2017.